인생자취

1. 들어가기 지난 글에서는 경로의 가중치가 음수로 부여된 경우에 사용되는 벨만-포드 알고리즘에 대해 살펴봤다. 이번 글에서는 경로의 가중치가 음수인 경우에 사용하는 알고리즘이긴 하나, 모든 노드간 최단 거리를 탐색하는 알고리즘인 플로이드-워셜(Floyd-Warshall)에 대해 알아볼 것이다. 2. 플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 플로이드-워셜 알고리즘으 모든 정점의 쌍 사이에 최단 경로를 구할 수 있다. 다만, 음의 가중치의 순환(음수 사이클)이 없다는 가정 하에서 구할 수 있다. 모든 쌍의 최단 경로는 최단 경로의 부분 경로이므로, 경로의 부분 경로가 모여 곧 최단경로가 되는 형태이다. 그러므로 최단 경로를 구하는 상향식 접근방법이라 볼 수 있다. 플로이드-워셜 알고리즘은 모든 정점의 쌍..

1. 들어가기 지난 글에서는 경로의 가중치가 음이 아닌 수로 부여된 경우에 사용되는 다익스트라 알고리즘에 대해 살펴봤다. 이번 글에서는 경로의 가중치가 음수인 경우에 단일 출발지의 최단 경로 문제를 해결하는 벨만-포드(Bellman-Ford) 알고리즘에 대해 알아볼 것이다. 2. 벨만-포드(Bellman-Ford) 벨만-포드 알고리즘은 출발 점으로부터 도달 가능한 음의 가중치의 순환(음수 사이클)이 존재하는 경우에는 최단경로를 구할 수 없고, 그러한 순환이 없다면 최단 경로들과 그 경로들의 가중치를 계산할 수 있다. 벨만-포드 알고리즘은 매번 모든 간선을 확인하므로 다익스트라 알고리즘보다는 느리다. 시간 복잡도는 O(VE); E는 경로(간선) 수, V는 꼭짓점(노드)의 수 이다. 하지만 간선이 음수로 존..

1. 들어가기어떤 A지점에서 다른 B지점으로 이동하는 경로는 다양할 수 있다. 이는 네트워크에서도 마찬가지로 적용되는 부분이다. 연결 경로가 다양하게 존재할 수 있다. 경로가 다양하게 존재할 수 있는 가운데, 주목해야할 것은 가장 짧은 경로의 경우다. 이를 최단 경로라고 부른다. 최단 경로 문제는 다양한 경로 중 적은 비용으로 빠르게 이동하는 경로를 찾는 문제다. 이번 글에서는 최단 경로의 개념 및 이와 관련된 다익스트라 알고리즘에 대해 알아보고, 예제 문제를 살펴볼 것이다. 2. 최단경로어떤 가중치가 부여된 방향 그래프가 있다고 하자. 가중치가 부여된 그래프의 비용은 가중치를 계산하여 최단거리를 결정할 수 있다. 이때 가중치를 비용이라고 한다면 경로의 합이 가장 적은 경우가 최단 거리가 된다. 그리고 ..

1. 들어가기지난 글에 이어 그래프 탐색 알고리즘에 대해서 다뤄볼 것이다. 이번 글에서는 너비 우선 탐색(BFS;Breadth First Search)을 다뤄보겠다. 너비 우선 탐색은 시작 점으로부터 트리와 가까운 꼭짓점을 모두 탐색한 뒤, 먼 꼭짓점까지 확장하는 규칙을 가지고 있다. 이와 관련해서 좀 더 자세하게 알아보자. 2. 너비 우선 탐색너비 우선 탐색은 시작점으로부터 인접한 꼭짓점을 모두 탐색하고, 인접한 꼭짓점을 시작으로 다시 인접한 꼭짓점들을 탐색하는 탐색이다. 다시 말하면, 깊이가 1씩 증가함에 따라 시작점과 가장 가까운 노드들을 모두 탐색하는 기법이라고 볼 수 있다. 깊이 우선 탐색의 시작점을 기준으로 최대 깊이를 우선으로 탐색하는 기법과는 대조적이다. 너비 우선 탐색도 예시를 통해 알아..

1. 들어가기 지난 글에서는, 그래프에 표시된 모든 노드를 탐색하는 방법으로 시작점을 기준으로 가장 먼 곳을 탐색하는 방법인 DFS를 살펴봤다. 필자는 이번 글에서 DFS를 베이스로 하여, N-Queen 문제를 통해 백트래킹을 적용하는 방식을 살펴볼 것이다. DFS로 완전탐색을 하지만, 백트래킹을 통해 탐색의 필요 여부를 따져볼 수 있다. 탐색의 필요 여부는 다음 예에서 확인해 볼 경우로 계산만 해봐도 뚜렷하게 알 수 있다. 5X5 체스판에 퀸이 놓일 수 있는 경우를 계산한다면, 모든 경우의 수는 5^5 가지가 되는데, 백트래킹으로 조건을 둔다면, 필요하지 않은 경우에 대해서는 더 따져볼 필요가 없게 된다. 그래서 경우의 수가 위의 값 보다는 확연하게 줄어들게 된다. 이와 관련해서 더 자세하게 살펴보도록..

1. 들어가기 그래프에 표시된 모든 노드를 탐색하는 방법으로는 시작점을 기준으로 일정한 방향으로 탐색하는 것이 효율적이다. 이때, 효율적인 탐색 방법으로는 깊이 우선 탐색(DFS;Depth First Search)과 너비 우선 탐색(BFS;Breadth First Search)이 대표적이다. 필자는 이번 글에서 깊이 우선 탐색 알고리즘을 중심으로 다뤄볼 것이다. 2. 깊이 우선 탐색 그래프 정점(꼭짓점)이 1, 2, 3, 4, ... , N 개가 있다고 하자. 깊이 우선 탐색은 시작점을 1 이라고 할 때, 1 에서 인접한 꼭짓점 중 아직 탐색하지 않은 꼭짓점 2에 방문하고, 꼭짓점 2에 인접한 꼭짓점 중 아직 탐색하지 않은 꼭짓점 3를 반복한다. 이때 인접한 모든 꼭짓점을 방문한 경우, 이전에 마지막으로..